強子誇克相變的表麵張力

對於一級相變，當體係的溫度達到相變臨界溫度時，模型的熱力學勢能具有兩個相等的極小值，並且這兩個極小值被一個勢壘分開。此外，由圖1可知，這兩個極小值所對應的σ場的真空期望值分別對應一個大的數值和一個小的數值。如果體係的溫度進一步降低，那麽σ期望值較小的那個真空勢能將大於σ期望值大的那個真空勢能，此時撸撸社下载安装把前麵那個真空稱為亞穩態真空（通常稱為偽真空），而把後麵那個真空稱為穩定真空（通常稱為真真空）。

圖1在不同誇克化學勢密度條件下,σ場的真空期望值隨溫度的演化行為

在經典物理中，雖然偽真空的能量高於真真空，但是由於兩個真空之間還有一個勢壘，故偽真空無法回到真真空。但是，對於一個量子體係，由於存在量子隧穿效應，偽真空還有一定的概率可以回到真真空，從而發生一級相變，並把多餘的能量以相變潛熱的形式釋放出來。為了準確地描述該一級相變的相變動力學過程，撸撸社下载安装借助液滴核合成唯象模型來描述誇克強子的一級相變。

在液滴核合成唯象模型中，由於存在漲落，會產生一係列新的、能量較低的真真空的泡泡（通常用一個球形泡泡來模擬強子相），然後通過這些泡泡的膨脹最終實現從偽真空到真真空的轉變。具體的完成過程如下：由於偽真空的單位體積自由能密度高於真真空的單位體積自由能密度，泡泡在膨脹的過程中，體係的能量降低，但是，由於這些泡泡同時存在表麵張力，又會束縛氣泡的膨脹，二者存在競爭關係。體積自由能與r3成正比，表麵自由能與r2成正比，故存在一個臨界半徑rc,當r<rc時，表麵自由能占主導地位，泡泡會最終收縮為偽真空，從而消失；而對於r>rc,體積自由能占主導地位，泡泡會一直膨脹直至占據整個係統，從而完成誇克相到強子相的完全轉變。

如果把真真空的泡泡看成是一個半徑為r的球形泡泡，那麽體係總自由能的改變為

其中，ε為偽真空與真真空的單位體積自由能密度之差；Σ是泡壁的表麵能量密度，即兩相界麵的表麵張力。

在偽真空的環境下，大小不一的真真空泡泡，由於量子漲落和熱漲落隨機出現並消失，直至泡泡的半徑大於等於臨界半徑，然後這些泡泡就會一直膨脹下去，完成一級相變的相變過程，並把多餘的體係自由能以相變潛熱的形式釋放到環境中。基於這個機製，單位時間單位體積的臨界泡泡成核率可以表示為

其中，T為係統溫度。因子P通常比較難計算，為了計算方便通常采用簡單的量綱分析，用T4近似代替P.利用歐幾裏得空間的有限溫度場論方法，上述的成核率可以從下麵的歐幾裏得拉格朗日密度出發：

這裏為了方便討論，撸撸社下载安装把熱力學有效勢能重新定義為Veff（σ）=Ω（σ,T,μ）。則體係的自由能表示為

為偽真空下的σ場的真空期望值。也就是說，遠離真真空泡泡的中心，體係處於亞穩態，相當於真真空的泡泡在偽真空中產生並膨脹。

對於一般有效勢Veff,在邊界條件（16）式下，通常不能通過解析方法得到（15）式的解析解，隻能求助計算機得到該方程的數值解。但是，如果考慮真真空泡泡的尺寸比壁厚大得多的情況，或者偽真空與真真空的勢能差與介於兩個真空之間的勢壘相比小得多的情況，該情況也稱為薄壁（thin-wall）近似，則方程式（15）中的第二項與第一項相比可以被忽略，即方程進一步簡化為由此，一旦得到了體係的自由能Fb,就可以很容易估算出誇克強子一級相變的成核率Γ.

利用薄壁近似，圖2給出了當T=Tc時，誇克強子一級相變的表麵張力隨誇克化學勢的變化。可知在一級相變區域，當化學勢增大時，強子相的表麵張力也隨著化學勢增大。當溫度接近零時，強子誇克相變的表麵張力約為12.6 MeV/fm2.在T→0的情況，本文理論預言與文獻一致，但該文獻隻是考慮T=0的冷誇克物質的誇克強子一級相變。

圖2 T=Tc時表麵張力與誇克化學勢的演化關係

結論

利用兩個誇克味的誇克介子模型，在有限溫度、有限誇克化學勢密度條件下，本文計算了模型熱力學有效勢能，通過求解該熱力學有效勢能對σ場的變分，得到σ介子場的運動方程，求解該運動方程得到σ場的真空期望值隨溫度和密度的變化關係。撸撸社下载安装發現，在高溫低密度區域，量子色動力學的相變是過渡相變，而在低溫高密度區域，量子色動力學的相變是一級相變，在過渡相變和一級相變的交界處存在一個相變的臨界點，撸撸社下载安装稱之為CEP（critical end point）。為了提供更加完整的理論結果，不同於其他文獻，撸撸社下载安装在模型的計算中考慮誇克場的真空漲落和重整化效應，並且撸撸社下载安装采用了一套廣泛應用並被實驗認可的模型參數來計算。特別是誇克場的真空漲落效應，通常會使得一級相變的相變區域變得很小，從而進一步推低誇克強子相變的強子相的表麵張力的數值，而很小的表麵張力數值，使得中子星在早期演化過程中產生更加複雜的中子星結構，比如中子星的混合相的出現，誇克星硬層的出現等物理現象。

考慮到基於誇克介子模型的熱力學性質計算結果與當前的格點量子色動力學計算差距較大，與當前的實驗觀測也有相當大的出入，故在該模型中撸撸社下载安装考慮膠子的自由度，把誇克介子模型進一步推廣到Polyakov圈拓展的Polyakov-quark-meson model（PQM）模型。由於考慮了Polyakov圈拓展，需要在模型中引入另外兩個序參量，因此PQM模型具有三個序參量，在計算誇克強子相變表麵張力時，需要同時求解三個非線性微分方程組，理論和數值計算將變得非常複雜和困難，特別是在這種情況下，薄壁近似將不再有效，隻能采用數值計算來獲得表麵張力的數值信息。目前，該方向的研究正在進行中。