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燒結礦複合鐵酸鈣熔體表麵張力的模型化研究與基礎數據（二）
來源： 《材料與冶金學報》 瀏覽 369 次 發布時間:2026-06-08
複合鐵酸鈣熔體表麵張力計算模型的運算邏輯如下：①利用相圖判斷液相區及熔體組成；②輸入熔體組分及溫度，建立非線性方程組；③利用Matlab軟件編程，並求解方程組，獲得熔體表麵張力。基於上述假設及運算邏輯，以二元熔體AX-BY為例 (多元熔體與其類似，隻需在此基礎上增加相應組元的Butler方程式，以及MiBulk 和 MiSurf 即可) ，表麵張力 σ 可通過式(2) ~ (5) 計算獲得。
式中：A 和 B 為陽離子，X 和 Y 為陰離子；P 為Surf 或 Bulk；σ， σAXPure 和 σBYPure 分別為AX-BY熔體、AX 和 BY 的表麵張力，均可通過查閱文獻獲得；AAX 和 ABY 為熔融成分 AX 和 BY 的摩爾表麵積，可由 Ai = L·N01/3·Vi2/3 計算得出 (i = AX 或 BY；L 為校正因子，對於熔鹽和離子氧化物混合物通常設為1.091；N0 為阿伏伽德羅常數；Vi 為組分 i 的摩爾體積)；nAXP 和 nBYP 分別為組元 AX 和 BY 在 P 相中的摩爾分數；RA， RB 為陽離子的半徑， RX， RY 為陰離子的半徑，例如，在CaO-Fe₂O₃ 體係中，RA = RCa²⁺， RB = RFe³⁺， RX = RO²⁻， RY = RO²⁻。
基於前述模型，熔體表麵張力的計算流程中，ni 為熔體中組分 i 的摩爾分數。MiBulk 可通過式(4) ~ (5) 和組分 i 的摩爾分數 (或質量分數) 計算得出，σ 和 MiSurf 可依據式 (4) ~ (5) 和 Butler 方程進行線性化處理。線性化處理後的模型方程使用Matlab軟件編程，並采用牛頓迭代法計算熔體的表麵張力。表1和表2中列出了相關參數。
表1 熔體組分的摩爾體積和表麵張力
| 組分 | V / (m³·mol⁻¹) | σ / (mN·m⁻¹) |
|---|---|---|
| CaO | 20.7×[1+1×10⁻⁴×(T-1773)]×10⁻⁶ | 791-0.0935T |
| Fe₂O₃ | 3.879×10⁻⁵ | 376.2 |
| SiO₂ | 27.516×[1+1×10⁻⁴×(T-1773)]×10⁻⁶ | 243.2+0.031T |
| Al₂O₃ | 28.3×[1+1×10⁻⁴×(T-1773)]×10⁻⁶ | 1024-0.177T |
| FeO | 15.8×[1+1×10⁻⁴×(T-1773)]×10⁻⁶ | 504+0.0984T |
注：Fe₂O₃摩爾體積和表麵張力數據均為溫度1573 K(1300℃)下的。
表2 陽離子和陰離子的半徑
| 離子 | R / Å |
|---|---|
| Ca²⁺ | 0.99 |
| Fe³⁺ | 0.64 |
| Al³⁺ | 0.51 |
| Fe²⁺ | 0.74 |
| O²⁻ | 1.44 |
2 模型驗證
利用現有文獻數據和靜滴法測量得到的複合鐵酸鈣熔體表麵張力數據，驗證本文中建立的燒結礦複合鐵酸鈣熔體表麵張力計算模型的準確性。先定義平均偏差，如式(6) 所示。
D̄ = (1/N) Σ1N |(σCalc - σExpe)/σExpe| × 100%(6)
式中：σCalc 和 σExpe 分別為表麵張力的計算值和實測值；N 為取樣數量。當平均偏差小於 10% 時，認為該模型準確可靠。
本研究參考了文獻中關於 1400 ℃ 下 CaO-FeO-SiO₂ 係熔體表麵張力的研究成果，並利用前文建立的模型，在 1400 ℃ 下進行了 CaO-FeO-SiO₂ 係熔體表麵張力的計算。表3中列出了模型計算結果和文獻報道的數據。由表中數據可知，文獻數據與模型計算結果基本一致，利用式(6) 計算的平均偏差值為 3.57%，這證實了本文中所建立模型的準確性。
表3 CaO-FeO-SiO₂ 係熔體表麵張力文獻值(1400℃)與模型計算值
| CaO / % | SiO₂ / % | FeO / % | σ / (mN·m⁻¹) | |
|---|---|---|---|---|
| 文獻測量值 | 模型計算值 | |||
| 10 | 20 | 70 | 507.4 | 497.3 |
| 10 | 30 | 60 | 489.8 | 454.4 |
| 10 | 40 | 50 | 446.6 | 420.9 |
| 10 | 50 | 40 | 432.0 | 393.3 |
| 20 | 20 | 60 | 498.6 | 500.0 |
| 20 | 30 | 50 | 472.0 | 458.0 |
| 20 | 40 | 40 | 447.8 | 425.0 |
| 20 | 50 | 30 | 405.8 | 397.7 |
| 30 | 20 | 50 | 502.8 | 502.6 |
| 30 | 30 | 40 | 481.2 | 461.4 |
| 30 | 40 | 30 | 420.4 | 428.9 |
| 30 | 50 | 20 | 412.0 | 402.0 |
為了驗證模型在實際應用中計算複合鐵酸鈣熔體表麵張力的準確性，采用靜滴法測量了 CaO-Fe₂O₃-SiO₂ 係熔體的表麵張力。對比實驗數據與計算結果，發現存在一些差異，這些差異可能是受實驗條件或者儀器精度的影響。總體而言，在本研究中得到的表麵張力數值與實驗結果基本一致，計算的平均偏差為 4.53% ，這表明采用的計算模型具有較高的可靠性。因此，使用該模型可準確提供複合鐵酸鈣體係熔體表麵張力這一物理性質，對完善當前鐵酸鈣理論有著重要意義。
3 計算結果與討論
本模型可擴展至多組分熔體體係，並可在特定溫度下根據熔體組分確定表麵張力。本研究中對 CaO-Fe₂O₃， CaO-Fe₂O₃-SiO₂ 和 CaO-Fe₂O₃-SiO₂-Al₂O₃ 體係進行了熔體表麵張力的計算，計算結果可為複合鐵酸鈣研究提供重要的理論參數。
3.1 CaO-Fe₂O₃ 係
由CaO-Fe₂O₃二元係相圖可知，在 1300 ℃ 時，w(Fe₂O₃) 為 72% ~ 84%，熔體為全液相。對該範圍內各點的熔體表麵張力進行計算，結果表明，在本研究的計算範圍內，隨著 w(Fe₂O₃) 的增加，CaO-Fe₂O₃二元係熔體的表麵張力從 468.0 mN/m 降至 433.9 mN/m，這是因為 Fe₂O₃ 在熔體中表現為活性物質，其陽離子具有較低的靜電勢，能夠形成絡離子；絡離子的靜電勢比 O²⁻ 的小，且與陽離子之間的鍵能較弱，因此被吸附至熔體表麵層，從而顯著降低了熔體的表麵張力。